日常的科学:形式逻辑还原法

有时候学习一些新东西,花了好长时间看书练习,还是觉得效果不好,没有吃透。花的时间和精力也不少,浑浑噩噩地,进步却没多少。工作也是,加班加班加班,看项目看项目看项目,像反复玩无限关卡的游戏一样,打完一关又一关,每次只是收获了一句“恭喜过关,请准备下一关”,连打游戏的技巧都没有提高。

TVB剧《爱回家》里有一段很有意思。爷爷批评学渣金城安,怎么这么笨老是学不会。金城安说人各有长处,只不过恰好有人的长处是考试,而他的长处是玩游戏罢了。为了证明这一点,他提出要跟学霸熊心如比试玩游戏。金城安挑了一个他最近玩了好几百小时的游戏,而熊心如从来没有玩过这个游戏,她只有一个晚上的时间可以用来熟悉游戏。

第二天,在全家人的见证下,金城安和熊心如开始了正式的比赛。经过激烈的比拼,出乎意料的是熊心如竟然赢了。熊心如是怎么做到的呢,她利用一个晚上的时间,上网查了各种攻略,记忆并计算一下背后的技术参数,然后再练习下几个有用的操作动作。最后的结果,一个晚上的聪明努力,胜过了几百个小时反复的重复。

连续剧中虽然有夸张的成分,但不可以否认的是,有些人在游戏上确实很有天分。顶尖选手比赛是神仙打架,绝大多数人玩游戏只是低水平地重复斗蛐蛐。所谓“天分”其实也不是完全神秘不可言的,归根结底是游戏中的即时判断——即时判断不同战术的优劣并做出决断。有时候说“大局观”和“预判”,都是基于对游戏规则和对手心理的深入理解,建立了科学的决策评价体系的结果。

做啥事情如果不带着点目的和方法,那跟咸鱼没啥区别。

人类知识的来源是什么,人类做判断和预测的准确性如何得到提高?
一个人在某个领域已经干了几十年,我们会说他见多识广经验丰富。但是年限并不保证他成为该领域的专家。有很多老一辈的人,在厂房里干了一辈子,也摸了一辈子的车床,最后只是熟悉特定品牌的车床的操作;一个年轻人很聪明,很快能把握事情的关键,举一反三,但是他见过的世面不够多,常有他想不到的事情,或者不知道“还有这种操作”。

人的知识来源于对外界事物的认知,我称之为纯粹经验。知识也需要人类理智的加工,这种加工方法的存在不依赖于外界事物的具体表现形式,应当是先天自洽且自明的,我称之为纯粹逻辑。

人的逻辑理性是很懒惰的,最擅长处理的是相似性,而不是逻辑的确定性和完备性。例如:某个罕见病的初诊结果的准确率可以达到95%,如果有人初诊结果为阳性,请问他真实得了这个的病的概率是多少?可以稍微思考下再看结论。

那些回答95%的同学,请回去重修概率论,特别是贝叶斯后验概率的章节。

得病的概率近似于初诊准确率的前提假设,是该病的发病率接近为50%,或者我们没有充分的数据支撑该病的发病率显著低于或者高于50%。而一个“罕见病”是不可能有这么高的发病率的。如果脑海里反应得出是贝叶斯概率,那么很快就能发现缺少了发病率这个关键参数。所以确定正确科学的分析框架,是这个问题的关键。

形式逻辑还原法

如何确定这个分析框架呢,我称之为形式逻辑还原法。首先保持一种严谨分析的怀疑主义态度,日常碰到的结论和推理都不会天然绝对的正确,都有其成立的假设和前提条件。还原法的本质就是仔细分析每个结论和推理的逻辑过程,将推理拆分成形式逻辑和前提假设两个部分。其中形式逻辑就是先天自明的绝对正确的部分,其推理的过程不取决于任何现实情形的是与否,它的正确性已无法再质疑(比如矛盾律,同一律等形式逻辑)。剩下的前提假设就是需要做判断:现实情形是否跟前提假设一致?

我们用形式逻辑还原法来分析一个事情。有个工作“别人1个人只花了5天就干完了,你们10个人干1天怎么还没干完!”这指责得有道理还是没道理?答:具体问题具体分析。别丢鸡蛋,虽然我知道这是句马克思主义废话,但形式逻辑还原法就是来干具体分析的事情啦。记住,不要jump to conclusion,一层一层还原。

初看起来逻辑很简单,因为投入5人天 < 10人天,所以1个人干5天的产出理应小于10人干1天的产出。

第一步还原:投入的人数天数和最终的产出属于两个不同的范畴,不能简单类比,而应该把产出看成以投入为变量的函数。因为 x1 < x2,所以 f(x1) < f(x2) 这个推理并不天然成立,有且仅当 f(x) 为严格单调递增函数时成立,这就是前提假设1。这个前提假设是否成立?这取决于干的是啥事情。存在哪些 f(x) 是递减函数的事情吗,也就是说人越多/时间越长产出越低?有。比如阻止传染病扩散。当然是被感染人越少越好控制啦。如果5天能治好1个传染病人,同样5天都不一定能治得好10个病人,更别说1天了。

好,假设前提假设1成立(对大多数工作确实成立),接下来第二步还原:

第二步还原:5人天 < 10人天成立吗?

(解法1):上文说到 f(x) 是单调递增函数,但是抽象的 x 只是一个变量,而这里人天明显是两个变量。所以这个工作产出函数并不能用 f(x) 来表示,而是 F(x,y),x 代表人数,y 代表天数。因为 x1*y1 < x2*y2, 所以F(x1,y1) < F(x2,y2),这个因果关系也不天然成立吧。如果要成立,需要满足一个严苛的条件:F(x,y) 在 (0,+∞) ,对x和y的偏导数处处相等,写出来 F(x,y) = Axy+C。换成人话:人数和天数对产出的贡献度是全局相等的。能够满足这个前提条件的情况实在太严苛了。

退一步,不需要全局严格递增,至少在x ∈ [1,10], y ∈ [1,5] 这个区间内,满足人数和天数对产出的贡献度是类似的?那么什么工作符合这样的要求,铺人和延长时间能够达到类似的效果?就是重复性的劳动。所以问题转化为假设前提2:这工作是否是重复性劳动?Does it scale?

(解法2): 1人*5天 = 5人*1天 < 10人*1天。先考察左边的等式,形式逻辑上就是一个乘法交换律。然而并不是所有的概念都满足乘法交换律。比如自然数满足乘法交换律,但是矩阵乘法就不满足乘法交换律了,说明乘法交换律的成立也是有假设前提的。自然数和矩阵最关键的区别在哪?其实乘法交换律是实数的特点。实数是一种连续完备的有序集,其中特别是有序性这个特点,包括三歧性, 传递性和运算相容性。人、天的变量更类似于二维向量,不满足有序性的特征,所以人天的乘法法则要满足交换律,是存在很大疑问的。二维向量的一维化只有四种途径:向量的长度 sqrt(x²+y²), 在x/y轴投影, 角度Ɵ, 平行四边形面积 cosƟ * x * y 。而乘法最接近的是显然是最后者。那么平行四边形面积的特点,即双边延长或者缩短相同的比例,面积的变化相等。所以假设前提2:人/天的边际贡献率相等?成立否?再具体分析,也许可以得出边际贡献率并非连续变化而是跳跃变化的,那么整数规划的框架又可以发挥解释效力。
经过还原后,余下需要研究的问题,就是确定该工作的重复性程度、量化人数和天数的要素贡献率。而且还原法最重要的成果,是得到可以设计进一步的程序并进行实证量化的问题。由此完成了“具体问题具体分析”的分析过程,把原来嘴皮吵架的问题,分解落实到可执行的行动点上。

以上的例子推理步骤比较少,有人完全不需要经历以上的过程就能抓住问题的关键,天生敏锐。所以这种形式逻辑还原法的笨办法,只是帮助梳理他们电光火石间有意识甚至大部分是无意识进行的思考活动。多多锻炼的话,这种方法会成为天生的一种思维模式。

对原始材料的综合性吸收

由形式逻辑还原法,可以引出纯粹经验对于人的知识的重要性。再解释下为何成为形式逻辑还原,形式逻辑帮助我们进行范畴的变换,把困难复杂且难以判断对错的范畴,还原成更为基础的范畴作为前提。一个人必须更多地接触现实世界,其作用在于把在于尽可能多地接触现实材料,确保对基础假设判断的准确性。也就是说,经验材料不应以经验材料的本来面目存储在人的记忆中(这样只是低层次的,相似性的重复),而是作为可以支持或否定特定输入假设的经验材料,吸收进人的知识体系中。

事物本身的表象并不是值得储存记忆的内容。例如在了解到矩阵乘法的特殊操作后,并不是简单作为一个 fact 进行记忆,而是追寻为何矩阵乘法不同于实数乘法的一般性特征。(注:矩阵乘法法则本身并不是完全的纯粹经验或者纯粹逻辑,这里说的纯粹经验,指的是接触与学习矩阵乘法法则的过程)。这是经验之于逻辑框架的贡献。如果接触过DAE数据包络分析方法,自然了解多目标决策单元的绩效评价体系,也可以少走很多弯路,减少还原的步骤。

一个人的经历也不必然地增广他的见闻。又例如在日常项目管理中,体验到不同种类的工作切实存在的人/天边际贡献率中实证的差异,这是经验之于证实/证否假设前提的贡献。

只有经历了以上的综合性吸收之后,原始材料和纯粹经验才能扩展我们的知识,这也是顶尖高手和浑浑噩噩的低水平重复者之间的区别吧。

课后练习:王者荣耀团战时,我方的肉跳进去开个大,控制英雄技能放放放,然后Carry射射射砍砍砍对方就团灭啦!——请问用形式逻辑还原法,这样的战术忽略了什么前提假设?在紧张的游戏进程中,是否可以做些什么来验证或者证否这些前提假设?

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