【概率世界】01 不确定的世界

未来从来不告诉你会带给你什么,因此也最令人遐想。这无法预见的未来构成了这个世界的特质:不确定性。那啥叫不确定性?这个词语已经足够简单自明,而且很多别的词语都会用它来解释(例如“风险”的概念,就是指“事件发生与否的不确定性”)。可是你确定你明白不确定性吗?

“不确定”就是“不知道”。扑克牌中最好玩的事情莫过于当对手只剩下两张牌的时候,你要猜测他手里的牌型。你通过超强的记忆力和精确的演算,推断出他手里的牌是两张单张的可能性稍微大一些(可能性是2/3),虽然也有可能是一对(可能性是1/3),所以你决定接下来打对子。这样的不确定性就来自于信息的匮乏。因为在对方的眼里,他的牌型是肯定无疑的事情。要么是单张,要么是一对,非此即彼,不存在“2/3是单张,1/3是一对”的情况,对他来说,唯一答案就在那里,不确定性是不存在的。所以同一个事物的不确定性在不同人的眼里是不一样的,在缺乏足够信息的情况下,我们虽然能够基于现有的信息进行估计,但是无法推断出准确的结论;拥有的相关信息越充分,不确定性越低。比如我昨天跟同事聊天得知我们项目组刚刚从投资管理部门调来一位新同事,但是还不知道他/她是谁。如果我要猜测他/她的性别,在没有其他信息可用的情况下,我可以去查找美国人口的男女比例(0.97比1),据此我推测她是女生的可能性稍微高一点点,是50.8%。如果我又得知投资管理部门的男女比例大概是2比1,那么我可以推翻之前的估计,得出他/她是女生的可能性只有33%的结论。直到我看到她本人并了解她的背景,我才能确定她是女生,不确定性被消除了。信息的不同改变了概率的估计,但是并没有改变事实本身。在这个过程中,那个人还是那个人,她的性别并没有发生过改变,也不会出现半男半女的混合态。而随着更多信息的获取,对概率的估计逐渐调整,最后收敛到了100%。

事件的概率并不是对客体的直接测量,而是信息量的测度,甚至是对主观倾向的测量。概率的测量存在天生的一种缺点:它的对错和准确性非常难以衡量。由于概率并不是对事件本身的直接测量,因此事件的结果是不能作为直接衡量概率测量准确性的依据的。这一点和其他理论有很大的区别。其他理论比如利用牛顿力学计算一个炮弹的落点,只要让这个炮弹真的打出去,看看实际落点与理论落点是否吻合即可,两者距离越近,说明计算的准确性越高。事件概率则不然,特别是某些无法重复试验的概率。当我最终得知新同事是女生的事实,究竟说明哪个概率估计是对的?50.8%,还是33%,还是都不对——因为实际值是100%?更令人困惑的是,哪一次概率估计的准确度更高?一开始我估测是50.8%,然而由于我获得了新的信息(了解到新同事是来自于投资管理部门),我修正了概率估计到33.3%,但是这个概率估计反而更加远离了实际值,难道说明第二次的概率估计是一个相当差的计算么?

当然不能这么说,因为这叫事后诸葛亮。判断概率估计的优劣,必须回到做出概率估计的那个时刻,判断是否是当下最佳的估计。记住,概率不是对客体的直接测量,而是信息量的测量。回到前文说到的最后两张扑克牌的例子中。你如果估计对手是两个单张的概率是2/3,所以你打出了对子,结果对手恰好是一个对子,结果你输了,这只能说你的运气不好。下次再遇到这种情况,你还是会做出同样的决定。从长远的视角来看,如果你打的牌局够多,遇到同样的情况够多,你发现出现两个单张的次数还是比出现一个对子的次数多一些,这时候你说,我的概率估计是对的。

停!仔细想想,这样真的对吗?既然我们不能用单次随机事件的结果来验证概率估计的对错,为什么我们可以用多次随机事件的结果来验证呢?如果1局出现对子的可能性是33%,那么在21局中,对子的出现次数比单张多的情况也是有可能的,虽然这个可能性非常非常的低,只有大约6%。如果真的出现这个情况,还是只能说明,你的运气实在是太差了。不过从单次随机事件扩展到多次随机事件,我们也并非一无所获,至少我们更加确定你的运气实在是很差。所以精确的说法是:“‘我的概率估计是正确的’这个说法是正确的概率更大了。”哎,这谁扔的西红柿啊?

—————

附:你真的能区别不确定性是来源于信息不充分还是真正的随机吗?

前面不确定性来源于信息不充分的说法,只适用于事件已经发生的情形。对于事件尚未发生的情况,这个不确定性来自于事件本身。抛一个硬币是正面还是反面就是这种随机事件,在硬币被真的抛起之前,再多的信息也无法消除不确定性,只有等硬币落地,结果才能从客观意义上锁定。这时候,有人会说这个不确定性就不是来源于信息不充分了,而是由于抛硬币这件事情天生具有随机性。完全同意。可是做一次思想实验,如果能够知道抛硬币的力道、力矩,结合硬币的质量和惯性大小、离地的高度、地面的弹性系数等,便可以计算出硬币的翻转速度和翻转次数,从而准确说出硬币的朝向,那这样不确定性不是也会被消除吗?所以极端地来说,所有的不确定性都是来自于信息不充分。

概率世界 系列:

  1. 暂无评论

  1. 没有引用